16. חדירה* ציור 16.1 * פרק זה מעודכן ל נובמבר 2010

Transcript

1 16. חדירה* כללי 16.1 חדירה היא גזירה היקפית בטבלה הנשענת על עמוד או גזירה היקפית בטבלת יסוד עליה נשען עמוד. זו היא גזירה סביב עומס מרוכז בודד. צורת הכשל דומה לחדירה של עמוד דרך טבלה כפי שניראה בציור 16.1a אולם מאחר ויש תמיד זיון בפן אחד של הטבלה צורת הכשל הנכונה היא לפי ציור 16.1b. מסירת הכוח דרך העמוד לטבלה (אם זו טבלת יסוד שטוח) או מהטבלה לעמוד (אם זו תקרה הנשענת על עמוד) יכולה להיות צירית ואז פריסת המאמצים בהיקף אחידה, או עם אקסצנטריות, ואז המאמץ בהיקף החדירה לא אחיד כפי שניראה בציור 16.1c. ציור 16.1 במקרה הסימטרי, כאשר הכוח צירי, המודל הוא של כוח בהיקף של טבלה העומד בשווי משקל עם הכוח הנגדי המרוכז כפי שמראה ציור 16.2.מודל זה אושר על ידי [25] Kinnunen ובעקיפין על ידי יצחקי [13].המודל מצביע על כך שבשעת הנסיון לחדירה נוצרים מאמצי מתיחה רדיאליים - Tr וטנגנסיאליים - Tt בפן העליון ומצב מאמצי לחיצה רידאליים - Dr וטנגנסיאליים Dt בפן התחתון, אולם - Dr עם שיפוע 1 * פרק זה מעודכן ל נובמבר 2010

2 בסמוך להיקף לעמוד. [25] Kinnunen הוכיח זאת באמצעות זיון עליון רדיאלי או טנגנסיאלי או שניהם ויצחקי [13] הצביע על כך שהמרכיב העיקרי להעברת הכוח הוא אותו רכיב אנכי של Dr בסמוך להיקף העמוד. ציור 16.2 בשעת השבר נוצרים סדקים היקפיים כדוגמת הציור 16.3a ואלכסוניים בחתך כדוגמת הציור 16.3b. השיפוע של מישורי השבר האלה יכול לנוע בין 25 0 ויותר עד אם המישור הסמוך לעמוד עמד בעומס ולא קרה שם כשל נוצרים מישורי סדיקה נוספים, בזוויות דומות בהיקף הרחוק יותר מן העמוד. מספר פרמטרים גדול ביותר משפיע על בעיית החדירה. ביניהם הגיאומטריה של האלמנטים המעורבים - תקרות ועמודים, סוג הבטון, צורת העמיסה ובעיקר כמויות הזיון בצד המתוח של הטבלה וכן כמות הזיון לחדירה וצורת פריסתו בהיקף האיזור בו פועלים מאמצי החדירה. מקובל שכמות זיון לכפיפה העולה על 1.6% 1.5 בכל כיוון אינה משפיעה יותר. כל דרישות התקן הישראלי, חוקת הבטון 466 חלק [1][45] 1 נתונות בפרק זה אך לא במרוכז אלא מצויות בסעיפים השונים יחד עם ההסבר של התופעה. 2

3 ציור 16.3a ציור 16.3b 16.2 בעיית האקסצנטריות כל הפרק הזה יעסוק בעומס חדירה צירי ואקסצנטרי. מקרים בהם ברור וידוע כי הכוח פועל במידה ידועה של אקסצנטרית יטופלו באופן מקורב, או באופן אנליטי ("מדויק" אבל גלומות גם בו הנחות מקורבות אחדות). הכלים לטיפול בבעיה של עומס אקסצנטרי נמצאים עכשיו בתקנים, ואומצו גם בת"י 466 חלק [45], 1 מתוך [40]. EN2 על מנת להאיר את הבעיה נצטט את הכתוב ב M.C. 90 [4] CEB אשר אומץ גם ב. [40] EN2 3

4 ציור 16.4 M.C. 90 [4] CEB וEN2 [40] מציעים את הדרך המקורבת הבאה להתמודד עם בעיית החדירה כאשר הכוח הוא אקסצנטרי. בציור 16.4 נתונה טבלה הנשענת על עמוד מלבני במידות a/b עליו פועל כוח חדירה בשיעור V d (מתוך החישוב הסטטי) מלווה במומנט. M d הציור מראה את המאמצים, במצב גבולי של הרס (במצב פלסטי), עקב המומנט בלבד, אותם יש להוסיף למאמצים עקב כוח החדירה הפרוסים בצורה אחידה בהיקף העמוד. המאמצים מקסימלי ומינימלי, עקב כוח החדירה האקסצנטרי נתונים לפי הנוסחה (16.1) : τ 4 Vd = u d d max,min ± 1 u1 K M W d 1 d ( 16.1) בה: K הינו מקדם התלוי במידות חתך העמוד a/b וערכו u 1. הינו ההיקף הקריטי הראשון (הסבר ראה בהמשך בסעיף 16.11) ו W 1 הינו פונקציה של השפעת האקסצנטריות על ההיקף הקריטי לפי הנוסחה: W = e dl (16.2) החישוב הזה מענין ומובא כאן על מנת להצביע על כך שיש פתרונות (כאן במצב פלאסטי ומטבעו מקורב) להעמיד מודל לטיפול בחדירה עם אקסצנטריות. בנוסף על כך - כפי שיתברר בהמשך, יש כאן בעיה פורמלית: החישוב לעיל מראה מאמץ, אבל ההערכות לטפול בחדירה היא כמו בגזירה, דהיינו לפי הפורמט החדש: כוח תכן חיצוני מול תסבולת פנימית. התפיסה הישנה של בדיקת מאמץ תכן מול חוזק תכן (או מאמץ מותר) אינה קיימת לפי הפורמט החדש בתקנים. פרק זה ידון בפתרונות מעשיים לבעיה זו, לה לא היה פתרון עד לתיקון לפי גליות תיקון מס' [45] 3 לת"י [1]. 466 הפתרון המוצע ב [45] יהיה הפתרון בתקנים המבוססים על [40] EN2. במקצת המקרים בהם ידוע על אקסצנטריות קיימת ) אך ללא בסיס חישובי) יש הנחיות לטיפול מקורב תוך עקיפת החישוב המפורט. ושוב צריך להזכיר כי EN2 בפרוש מצהיר כי כאשר התקרה אינה חלק ממסגרת השותפה במערך קבלת הכוחות האופקיים החישוב המקורב (ראה 16.5) מספיק. כך מראה גם דוגמת

5 החישוב ב המודל לאבטחת תסבולת לחדירה השענה על מערכת עמודים, ללא סמכים רצופים כגון קורות או קירות, אינה חדשה והיתה מקובלת במשך שנים רבות, אם כי עקב מיגבלות של ידע לא מספיק בענין חדירה, נהגו לתכנן ולבצע את התקרות ללא קורות עם חיזוקים בראשי העמודים (פטריות, פירמידות, תוספת תקרה קטנה בעובי גדול יותר וכו') אשר הרחיקו את בעיית החדירה אל מחוץ להיקף הצר של העמוד להיקף רחוק יותר, בו מטבע הדברים ההיקף גדול יותר והעומס קטן יותר (אפשר לנכות את העומס אשר בתחום ההיקף הנבדק). המחקר המשמעותי הראשון נערך על ידי [25] Kinnunen ובו אושר המודל אשר מקובל היום כמובן מאיליו (ציור 16.2), על פיו: בפן העליון, בו נימצא הזיון למתיחה של הטבלה הנשענת על העמוד) נוצרים מאמצים טנגנסיאליים Tt ורדיאליים. Tr הם אופקיים ונמצאים כמובן במישור הזיון שם, אשר מסיבות מעשיות לא ניתן כרדיאלי וטנגנסיאלי אלא אורתוגונלי (אם כי Kinnunen ביצע ניסויים עם זיון רדיאלי והיקפי על מנת לאמת את המודל). על הפן התחתון, הוא הלחוץ, נוצרים מאמצי לחיצה טנגנסיאליים Dt ומאמצי לחיצה רדיאליים.Dr אלה האחרונים, בעלי שיפוע בצוואר העמוד, כך שניתן להפרידם לשני רכיבים: אופקי, העומד בשווי משקל עם כוחות המתיחה למעלה וכך נוצר זוג הכוחות לכפיפה, ואנכי. הרכיב האנכי הוא זה העומד בשווי משקל עם הכוחות האנכיים עקב חדירה וכך נוצר מנגנון קבלת כוחות החדירה ולכן הוא גם תלוי בסיכומו של דבר בחוזק מוטות הלחיצה המתכנסים אל צוואר העמוד. תאור תמציתי כללי של המודל להבטחת קבלת כוחות חדירה, כפי שמקובל ב [8] [4] ו [40] ואומץ גם בתקן בישראלי [1] [45], הינו כדלקמן ) d V הינו כח התכן הנובע מהחישוב הסטטי): 1. כאשר עוברים המאמצים בבטון את מאמצי במתיחה הראשיים נוצרים סדקים נטויים בזווית מסוימת אל האופקי. הסדקים יוצאים מבסיס העמוד כלפי מעלה ב צורת קונוס. הזווית היא בין 25 0 ועד 45 0 (בדרך כללי נמוכה מ 45) 0 ביחס למישור האופקי. עקב העובדה שזווית השיפוע של הסדקים מאד שונה ממקרה למקרה מקובל להניח מודל אשר אינו נועד לתאר את המצב הפיזיקלי האמיתי, אולם בממוצע הוא תואם את מימצאי הניסויים. לפי מודל זה מניחים היטל של היקף הסדקים הראשון (היקף קריטי ראשון) במרחק 2d מהיקף העמוד ראה ציור 16.3b. 2. ניתן בהיקף זה לתת חלק מן הכוח, או את כולו, לבטון, להלן.V Rd,c 3. כאשר V d > V Rd,c יש לתת זיון לחדירה. חלק הכוח הנמסר באמצעות זיון לחדירה ובסה"כ הכוח הוא (פרוט בהמשך). V Rd,cs 5

6 4. אם הובטח ההיקף הקריטי הראשון ) 1 ( u יש לבדוק היקפים נוספים עד ההיקף בו הוכח כי. V d <V Rd,c V d V Rd,c מסתיים תהליך הבדיקה. באותו היקף בו.5 1.5d-2.0d ההיקפים הקריטיים גדלים כאשר כל היקף מצוי במרחק 6. מקודמו. המודל בנוי על מסבך מרחבי בו מוטות לחוצים מבטון ומוטות זיון 7. מתוחים הזיון האורכי והזיון לחדירה, כפי שיפורט בהמשך ציור ציור המוטות הלחוצים נטויים ) במקביל לסדקים הקיימים או הפוטנציאליים ( כמו מניפה (ציור 16.5) - רחבה בחלק העליון (המתוח) וצרה בחלק התחתון (הלחוץ). ה"מניפה" הראשונה הינה החל בהיקף הקריטי הראשון ואל צוואר העמוד. המניפה מכילה מוטות לחוצים אשר היקפם הצר ביותר הוא היקף העמוד ולכן שם המקום הקריטי לבחון את תסבולתם. היקף זה ניקרא ההיקף העמוס. אם תסבולת המוטות הלחוצים תעמוד בהיקף העמוס היא תעמוד בכל היקף אחר מפני שההיקף העמוס (בצוואר העמוד) הוא הקטן ביותר. 9. אי לכך הבדיקה של תסבולת המוטות הלחוצים נעשית פעם אחת בהיקף העמוס ועל ערך המקסימלי של הכוח שם לעמוד בתנאי Rd,max. V d V 10. המלצה נוספת היא לא לתכנן עם חוזק תכן גבוה את זיון לחדירה, לא לעלות על. f sd = 350 MPa ההמלצה הזאת ניתנה רק על מנת לסייע לתיפקוד במצב שרות (צימצום רוחב הסדקים) אם כי בנסויים של פיזנטי [26] נימצא כי הסדקים במצב שרות אינם גדולים (פחות מ 0.2 ממ') גם ברמת חוזק התכן. 11. אין עבור חדירה חישוב למצב גבולי של שרות החישוב היחידי הוא למצב גבולי של הרס. 12. לפי [8][40] EN2 וגם M.C.90 [4], CEB העובי המינימלי עבור הטבלה אם התכנון יביא בחשבון זיון לחדירה הינו 200 ממ'. לפי שני המקורות עובי נמוך מזה אינו מאפשר סידור נאות של זיון לחדירה. הניסויים שנערכו במסגרת [26] מצביעים על כך כי אפשר שהעובי יהיה נמוך יותר (עד 160 ממ' ואפילו פחות מכך) והטבלה עדיין מתפקדת היטב עם זיון לחדירה. הניסויים ב [27] נערכו על טבלות בעובי כולל של 130 ממ' והניבו תוצאות מצוינות. 6

7 בבטון מזוין הזיון לחדירה צריך להיות מורכב ממוטות זיון אי לכך מדובר 13. במוטות זיון מכופפים או חישוקים. חיזוקים אחרים מקובלים באמצעות אביזרים שונים אולם החישוב שלהם אינו כחישוב מקובל של אלמנטים מבטון מזוין. יש חיזוק של אלמנטים אשר חושבו לחדירה גם לצימצום הסכנה 14. יפורטו יחד עם כולל ביטויים מדויקים והגבלות, להתמוטטות בשרשרת. ההוראות המפורטות, הנחיות התקן הישראלי אשר אימץ את כל הדרישות של [8][40] EN2 כחבילה (עם שהתחייבה). במקום של סטייה מהן הדבר יצוין. תוספת מ [4] חדירה מודל חישובי מול תאוריה אין תאוריה מבוססת המסבירה את נושא החדירה במלואו. כל מה שיש עד כה זה מודלים המייצגים בקרוב טוב את הניסויים אך לא יותר. התיאוריה של Kinnunen [25] מייצגת די טוב את מה שקורה בחדירה ללא זיון לחדירה. כאשר באים להסביר את המנגנון של השתתפות הזיון לחדירה הדעות חלוקות. [40] EN2 מועיד לזיון לחדירה חלק לא גדול יחסית (מניחים שם כי 3/4V Rd,c ניתן לקבל באמצעות הבטון). הניסויים של פיזנטי [26] מאשרים כי חלקו של הזיון לחדירה מוגבל וכי המודל של [4] שהוא גם של [40] טוב יותר מאשר של [8]. חוקת הבטון [1] וחלקיה האחרים מקבלים בינתיים את [40] EN2 כולו כמדיניות אימוץ כוללת וזה יכלול גם את החדירה. הגרסה של [1] משנת 2003 היתה מבוססת על [8]. המודל הוא בטוח ואמין מספיק. אבל, המודל החישובי הוא מודל. כמעט ואין ניסוי אחד המאשר במדויק את המודל החישובי. הנסויים מאשרים את התסבולת. הזיון לחדירה חייב להיות מתוכנן בהביא בחשבון את כל ההנחיות, להיות מסומן בהתאם לכך בתכניות ולהיות מבוצע בהתאם בדייקנות. אין שום ערובה כי מודל ההיקפים הקריטיים יעבוד בדיוק כמצופה. להיפך מרבית הניסויים מראים כי הסדק הראשון נוצר בזוית שלא ניתן לנחש בוודאות (זוויות קונוס השבר שמתקבלות רחוקות לעתים מהמודל שמניחים לצורך חישוב [26] ). היקף קריטי שני כמעט לא מתקבל בניסויים. הציפיות אינן כי יתממש המודל החישובי בניסוי, אלא שהמודל החישוב יבטיח בפני הרס, ובמובן זה הוא מספק. אי הוודאות לגבי מנגנון הפעולה שלו מחייבת לעקוב במדויק אחר ההנחיות, הן לגבי התכנון והן לגבי הביצוע כוח התכן בחדירה כוח התכן בחדירה הינו הכוח הפועל לאורך ההיקף בו מתרחשת החדירה, ולכן הוא הכוח הפועל על הסמך הבודד (עמוד תקרה או עמוד יסוד, למשל) בניכוי הכוח 7

8 הנצבר בתוך ההיקף הנבדק (כפי שיוגדר להלן) ראה ציור. 16.6a,b כאן ידובר על כוח צירי בלבד, ויחד עם זאת אי אפשר שלא לטפל במספר מקרים בהם יש אקסצנטריות, כגון אלה שייסקרו להלן. הכוח הפועל על הסמך הבודד (לפי הניכוי המוזכר לעיל) הינו תוצאה של חישוב סטטי ומבטא את שווי משקל המערכת כולה לכוחות אנכיים. ציור 16.6 סכימות סטטיות נמשכות בכיוון אחד (טבלות מקשיות מתוחות בכיוון אחד או קורות), או בשני כיוונים (טבלה שטוחה מקשית מתוחה בשני כיוונים) מקובל לחשב בחישוב מקורב, שאינו חישוב מסגרת, ללא התחשבות בהמשכיות עם הסמכים. כתוצאה מכך תוצאות החישוב הם מסירת כוחות ציריים בלבד לסמכים. הדבר שכיח במיוחד בטבלה שטוחה מקשית מתוחה בשני כיוונים, כאשר הכוחות האופקיים נמסרים לקירות או אלמנטים קשיחים אחרים וכך משוחררת הטבלה מלמלא תפקיד בקבלת כוחות אופקיים בפעולת מסגרת עם העמודים עליה היא נשענת. למרות הכול החיבור בין הטבלה לעמודים עליה היא נשענת הינו קשיח וכתוצאה בחישוב עקב הכוחות האנכיים בלבד מוזנחים המומנטים בחיבורים בין עמודים ותקרות. במציאות יש שם המשכיות ואם היא תובא בחשבון כוח החדירה ייחשב כאקסצנטרי. בסכימה סטטית נמשכת התופעה בעלת משמעות בסמכים הקיצוניים, במיוחד בראשון ובשני בכל כיוון. האקסצנטריות כמובן גורמת לגידול במאמצי הגזירה עקב חדירה. ברוב התקנים, כולל [5], [6], [8] ו [40], מוצעת דרך לעקוף את הצורך בהתחשבות באקסצנטריות על ידי הגדלה מלאכותית של כוח החדירה אשר נובע מהחישוב הסטטי המקורב. בעקבות הגדלה זו מניחים שכל היקף הסמך, סביבו מחושבת החדירה, חש במאמץ גזירה מוגדל עקב חדירה, אף כי האמת היא שרק חלק מן ההיקף מוטרח במידה עודפת בו בזמן שחלק אחר מן ההיקף מוטרח אף פחות מן הממוצע. גם התקן הישראלי [1] [45] אימץ את הגישה הזאת וגם את מקדמי ההגדלה כפי שמופיעים ב [8], [6] וב [40]. בציור מס' 16.7 מסומן חלק מטבלה ובה עמוד הפינה, עמודי השפה ועמוד פנימי. הכוחות הנובעים מן החישוב הסטטי יוגדלו במקדם β כדלקמן: (16.3) V d V d,eq = β V d 8

9 בעמוד הפינה = 1.5 β, בכל עמוד שפה = 1.4 β ובכל עמוד פנימי = 1.15 β. בדרך כלל בעמודים מעבר לשני אין צורך להגדיל את הכוח מפאת נימוק זה כאשר המפתחים שווים. אולם, החישוב המקורב מאפשר הבדלים לא קטנים בין המפתחים, וכמו כן יש גם מצבי עמיסה מסוכנים, אי לכך הורחב השימוש במקדמי βלא רק לשורה השנייה של העמודים אלא לכל העמודים הפנימיים. מקדמי הגדלה אלה לא נועדו, כאמור, לתת כסוי למומנטים מחושבים ולא למומנטים המחושבים בפעולת מסגרת. יש לראות את החישוב בצורה זו כמקורב, ומספיק כאשר אין פער ממשי בין המפתחים בכל כיוון ורק תחת עמוס אנכי בלבד וכאשר התקרה איננה חלק ממסגרת לקבלת כוחות אופקיים. ציור 16.7 נכון כי מותר לנכות מכוח התכן בחדירה ) V d,eq או ( V d את העומס המחולק הפועל בתוך ההיקף הנבדק (ראה סעיף 16.6 להלן), אולם הדבר בעל משמעות רק בחישוב על ההיקף הקריטי השני והלאה. בהיקף העמוס מדובר בעומס זניח לחלוטין וגם בתוך ההיקף הקריטי הראשון כמות העומס המפוזר היחסית פחותה מאי הדיוק המובנה בשיטת החישוב המוצעת לגבי חדירה ההיקפים הקובעים לבדיקה ההיקף הקובע לגבי המוטות הלחוצים כפי שצוין בסעיף 16.3 ו, 16.1 בצד הלחוץ של האיזור המוטרח בחדירה נוצרת מערכת מוטות לחוצים בצורת מניפה ) ציור ( 16.5 אשר הצד החיצוני שלהם הוא מעטפת הקונוס הראשון הנסדק. מערכת זו כוללת היקף לחוץ אשר אורכו הקטן ביותר הינו היקף העמוד (עמוד תקרה או עמוד יסוד) אי לכך זהו ההיקף שיש לבדוק וכינויו ההיקף העמוס - 0 u ציור. 16.8b 16.8a בחתך עמוד בעל היקף חיצוני רציף, כגון חתך עגול או מרובע היקף העמוד הוא ההיקף העמוס. כאשר החתך הוא בעל צורה 9

10 שאינה רציפה, כגון חתך הקמץ בציור 16.8b, ההיקף העמוס הינו בעל האורך הקצר ביותר המקיף את העמוד ו(נותרים בו חלקים כלואים). ציור 16.8 בכל בעיית חדירה יש היקף עמוס אחד,, u 0 ובדיקה לאורכו מספקת אין אף היקף עמוס אחר מסוכן יותר היקף קריטי היקף קריטי הינו היקף עליו נערכות בדיקות וביניהן גם אם ההיקף מקבל את כל כוח החדירה באמצעות הבטון או שיש צורך להוסיף זיון לחדירה. ב [45] נקבע מערך בדיקות דומה מאד למוצע על ידי [40] ועיקרו: ההיקף הקריטי הראשון, u, 1 נקבע במרחק 2.0d m מהיקף העמוד (הוא ההיקף העמוס) ראה ציור. 16.8b 16.8a אם, לדוגמה, צלע עמוד רבוע היא a אורכו של ההיקף הקריטי הראשון יהיה : m d m =1/2(d x +d y ).u 1 = 4a + π 4d כאשר d x d y הם הגובה הפעיל בכיוונים Y ו X בהתאמה. יש ביניהם הבדל מאחר וזיון הכפיפה מונח אחד על גבי השני באיזור המתוח (הוא הפן העליון בטבלה שטוחה למשל. אם הבדיקה בהיקף הקריטי הראשון מצביעה על כך כי הבטון מקבל את כל כוח החדירה, כלומר V d V Rd,c בהיקף זה מסתיימות כל הבדיקות. ההיקף הקריטי השני u 2 הינו (לפי הניסוח ב [45] ( ההיקף בו ) V Rd,c V= d או Vבמקום deq ( V d במרחק בלתי ידוע מ u. 1 את המרחק הזה יש לחפש על ידי קביעת המשואה בה. V Rd,c V= d ממשואה זו נובע ההיקף u 2 וממנו בניכוי u 1 מוצאים את המרחק בין שני ההיקפים u 2 ו. u 1 10

11 ההיקף הקריטי u הינו היקף המצוי במרחק 1.5d m בתוך u 2 לכיוון u 1 והיקף זה נקרא גבול הזיון לחדירה. כלומר: נבדק u 1 ונמצא כי דרוש זיון לחדירה. הזיון לחדירה חושב פעם אחת: על. u 1 זיון זה, אשר כאמור חושב פעם אחת, יינתן עד ההיקף u ללא צורך בחישוב נוסף. החישוב היחידי אשר יש לעשות הוא איפה u 2 ובעקבותיו לסגת ל. u המקרה המיוחד של עמוד מלבני והתלות בעובי התקרה יש יחסי גומלין בין הצלעות של עמוד מלבני a/b כאשר a>b במידה משמעותית וכן בין עובי התקרה/טבלה d ובין מידות העמוד. יחסי גומלין אלה מבוססים על כך שעצם התופעה של החדירה בנויה על נטייה כל שהיא של עקמומיות מעל העמוד סביבו מתרחשת החדירה ובגיאומטריה של האלמנטים המשתתפים (עמוד ותקרה ( תלוי ההיקף שיגויס לחדירה. בטבלה דקה לעומת מידת עמוד גדולה מאד (ציור 16.9a) קשה לצפות אלא לגיוס רק חלק ההיקף כי אחרת גיוס אורך גדול מכך היה גורם לעקמומיות בלתי אפשרית מעל ראש העמוד. באותה המידה עמוד בעל צורה מלבנית חריפה ) כאשר a > 2b ו a היא מידת העמוד הגדולה) רק חלק מן ההיקף יכול להשתתף בחדירה, מאחר וגיוס כל ההיקף היה מצריך מצב בלתי אפשרי מעל העמוד (ראה ציור 16.9b) ציור 16.9 u 0 בהביא בחשבון השיקולים הנ"ל בציור מס' מסוכמות ההגבלות בשים לב לאילוצים הגיאומטריים כאשר a. > 2b תמציתם בנסיבות המיוחדות, ככל הנוגע לחדירה רק חלק מההיקף, בסביבת הקצה בעל הצלע הקצרה, יהיה פעיל לחדירה, וזה נוגע להיקף העמוס, ההיקף הקריטי הראשון והשני וכמובן. u u 2 u 1 11

12 ציור עמוד פינה ועמוד שפה בעמוד הנמצא בפינת טבלה או בסמוך לשפתה יכול להיווצר מצב של פגיעה בהיקף הזמין לפעולת החדירה. כאשר העמוד צמוד לפינה (ציור 16.11a) או לשפה (ציור 16.11b) המצב ברור ומסומן בציורים. כאשר העמוד מרוחק במידת מה מהפינה (16.11c) או מהשפה (16.11d) יש להביא בחשבון את ההיקף כמסומן בציורים המשך בניצב לשפה הסמוכה, אולם אורכו לא יכול לעלות על ההיקף המלא לו העמוד היה באמצע הטבלה ) לא יעלה על u 0 = 2a+2b עבור היקף עמוס ולא על u 1 = 2(a+b) + 4πd עבור היקף קריטי ראשון). ציור

13 האמור בסעיף זה עדיים לא נוגע בענין האקסצנטריות אלא דן רק בהיקף הקריטי הראשון כפונקציה של מיקום העמוד, בין אם על השפה או בסמוך לה פתחים בסמוך לעמוד בטבלה מקשית מתוחה בשני כיוונים ללא קורות) עשויים להידרש פתחים בכל מיני מקומות ולצרכים שונים. הבעיה של הגבלת גודל הפתח מטעמי כפיפה והפיצוי הניתן בגין אבדן חתך וזיון בתקרה נידונים במקום אחר. כאן ההתייחסות היא לפגיעה האפשרית של פתח (חור) בטבלה בסמוך לאיזור החדירה. הנוהג, המכוסה באמצעות ניסויים והמקובל גם ב [8] וגם ב [45], הינו כדלקמן: כל פתח המצוי במרחק העולה על 6d ייחשב כלא משפיע על איזור החדירה. כאשר הפתח במרחק 6d ומידותיו l 1 /l 2 וכאשר, l 1 l 2 יש להעביר קרניים משפות הפתח אל מרכז העמוד לפי ציור אם l 1 > l 2 יש להעביר את הקרניים מתוך ½ ) 2 (l 1 l במקום מתוך צלע באורך l לפי ציור, כלומר להגדיל קצת 2 צלע באורך את השפעת l 2 היותר קטן. הצמצום נוגע לכל ההיקפים המועמדים לבדיקה: עמוס וקריטי. חלק ההיקף בתוך הקרניים מנוכה לצורך בדיקת החדירה. ציור התסבולת לחדירה ללא זיון לחדירה העיקרון בקביעת התסבולת לחדירה ללא זיון לחדירה נותר זהה לזה שבגרסת [1] משנת 2003 אם כי הניסוח השתנה. ניסוחים מסוג זה משתנים כאשר נערך שיקלול מחדש של הגורמים המשפיעים על התסבולת (במקרה זה) ומשקלם היחסי של האחד לעומת השני משתנה. המרכיבים הראשיים: הגיאומטריה של הרכיב, חוזק הבטון, מנת הזיון לכפיפה וכן התרומה של כוח צירי הפועל על החתך כולם נשארו. הניסוח המובא כאן הינו הגירסה המקובלת על [40] EN2 אשר מאומץ על ידי חוקת הבטון [1] לפי גליון תיקון [45]. 3 13

14 חשוב מאד לציין כי EN2[40] אינו מתייחס למחקר רב מימדים הנערך כבר שנים רבות בצפון אמריקה (קנדה וארצות הברית) העוסק בבעיה: מהו המודל לפיו מגיעים לכשל בסביבת הסמך הבודד אותו אנחנו מייחסים לחדירה האם חדירה או כשל בכפיפה. אמנם נערך מחקר רב שנים ופורסמו מאמרים רבים מאד, אולם אין עדיין עקבות ברורים בתקינה אשר קובעים אבחנה ברורה התוחמת בין כשל לפי אחד משני המודלים הללו (אבל יש עקבות כאלו בתקן האמריקאי.(ACI התחום בו לא דרוש זיון לחדירה אינו מוציא מן הכלל את האפשרות כי יש סדיקה עקב כפיפה אבל ברור כי אין סדיקה אלכסונית, כלומר הסביבה לא הגיעה למאמצים ראשיים אלכסוניים במתיחה. (להזכיר בפרק 11 העדר הצורך בזיון לגזירה Rd,c, V גם שם לא הוצאו מכלל אפשרות סדקים עקב כפיפה). התסבולת לחדירה ללא זיון לחדירה נקבעת כ V, Rd,c ותנאי הוא: (16.4) V V V d Rd,c Rd,max V Rd,max האפשרות ש: V Rd,c תעלה על היא נדירה עד בלתי אפשרית, אולם צירוף מקרים של חוזק בטון וגיאומטריה יכולים לקרב אל המצב הזה ועל כן יש לכתוב את הדרישה לבדיקה ( ) (16.5) VRd,c = l 0.70 fck cp uidm d ρ σ m פרוט ההסבר של כל אחד מן המרכיבים והמגבלות עליהם נתון בסעיף בנוסחה זו צוין u i באופן כללי מפני ש: אם בהיקף הקריטי הראשון נימצא שלא דרוש זיון לחדירה הבדיקה נסתיימה, ברם, אם בהיקף הקריטי הראשון דרוש זיון לחדירה, כי אז יש לחפש את ההיקף u 2 בו קיים השוויון V d = V Rd,c ומשם להסיק מהו המרחק של היקף זה מן העמוד. פרטים, כאמור, של כל החישוב הזה בסעיף התסבולת עם זיון לחדירה בניגוד לגזירה (ראה פרק 11) שם ראינו כי כאשר כוח הגזירה עולה על V Rd,c התסבולת ללא זיון לגזירה יש להעביר את כול הכוח באמצעות זיון לגזירה, בחדירה עדיין מותר לתת חלק נכבד מכוח החדירה לבטון. בפרק הגזירה נאמר כי אפשר היה לתת כוח גזירה גם לבטון כאשר מניחים את זווית הנטייה של המוטות הלחוצים -θ כ 45, אולם מטעמי נוחות בחישוב, אפשר לעבור למסירת הכוחות בגזירה למסבך בלבד כאשר זווית הנטייה θ קטנה בהרבה מ 45 והגידול בתסבולת בשל כך יפצה על העדר התחשבות בתרומת הבטון. 14

15 בחדירה אין גיבוי ניסויי מספיק על מנת לכמת את תרומת זווית השיפוע של המוטות הלחוצים, θ אי לכך ההנחה היא כי זווית זו אמנם 45 אך סך הכול התרומה היחסית של הבטון והפלדה זוכה לכימות על פי גיבוי ניסויי והתוצאה היא בנוסחה: d V 0.75 V 1.5 m A f sinα (16.6) Rd.cs Rd,c sw sd, eff s = + r כאשר הזיון לחדירה מורכב מחישוקים. V (16.7) Rd.cs = 0.75 VRd,c + Asα fsd, eff sinα כאשר הזיון לחדירה מורכב ממוטות משופעים. הסבר מפורט לנוסחאות אלו נמצא בסעיף כאן יצויין רק ההבדל היסודי בין שתי צורות הזיון: זיון חישוקים יש וניתן לפזר בצורה די אחידה בהיקפים סביב העמוד במרחקים s r ביניהם כאשר A sw היא כמות הזיון בהיקף אחד, אולם יש לפחות מספר היקפים, וזה בא לבטוי בנוסחה (16.6) בו בזמן שזיון בצורת מוטות משופעים ניתן לסדר רק באופן מוגבל, אי לכך בנוסחה (16.7) מופיע A sα שהיא כל כמות הזיון המשופע. בכל מקרה ניתן לראות מתוך שתי הנוסחאות כי תרומת הבטון מובאת בחשבון בתור V Rd,c 16.9 התסבולת המקסימלית לחדירה התסבולת המקסימלית לחדירה הינה, בדיוק כמו בגזירה, תסבולת המוטות הלחוצים. הוסבר כבר בסעיפים 16.1 ו 16.2 כי מודל ההרס הינו מניפה בצורת קונוס בה המוטות האלכסוניים הלחוצים (בקונוס בעל הקוטר הקטן ביותר) מתכנסים אל צואר העמוד הוא ההיקף העמוס. כל היקף האחר אליו מתכנסים מוטות לחוצים יהיה בעל קוטר גדול יותר, אי לכך הבדיקה נעשית בהיקף העמוס. fck (16.8) VRd,max = fcd u0dm 250 כל החלק בביטוי זה הבא לפני u 0 d m מהווה את חוזק המוטות הלחוצים בסביבה סדוקה במצב מאמצים biaxial כאשר המאמץ בניצב ללחוץ הינו מתיחה תמצית הוראות התקן לתכן לחדירה בסעיף זה מפורטים כל כללי התכן לחדירה לפי ת"י [1] 466 עם העידכון האחרון לפי גליון תיקון מס' 3. יש לציין כי המחקר תומך בפרוצדורות המתוארות להלן כאשר קיים זיון בצד המתוח של טבלה - מנת זיון שאינה פחותה מ בכל 15

16 אחד משני הכיוונים האורתוגונליים X ו Y ובטבלת יסוד שטוח מנת זיון שאינה פחותה מ כנ"ל. בכל מקום בו כתוב V d ייכתב V d,eq אם יש צורך להביא בחשבון אקסצנטריות של הכוח לעומת ציר העמוד, בין אם ההתחשבות בדרך מקורבת או בדרך "מדויקת" התסבולת לחדירה תסבולת המוטות הלחוצים. זו הבדיקה הראשונה אשר יש לבדוק והיא נערכת רק פעם אחת בהיקף העמוס u. 0 אין לתסבולת זו שום קשר עם מנת הזיון לכפיפה. fck (16.8) VRd,max = fcd u0dm 250 ההיקף העמוס u 0 (הוגדר בסעיף ) הינו היקף העמוד או ההיקף הקצר ביותר סביב עמוד בעל צורה לא רגולרית. הערכים של f ck f cd תואמים בכל את התקנים הישראליים. d m מוגדר בהמשך. אם התוצאה היא ש: V d > V Rd,max אין מנוס אלא לנקוט באחת או יותר הדרכים הבאות: העלאת סוג הבטון, הגדלת מידות העמוד או העלאת עובי הטבלה התסבולת לחדירה ללא זיון לחדירה הינה: את התסבולת, ללא זיון לחדירה, לפי נוסחה (16.5) יש לבדוק בנסיבות הבאות: בהיקף הקריטי הראשון u. 1 אם הבדיקה הוכיחה כי V d V Rd,c התכן לחדירה נגמר ואין צורך בבדיקות נוספות וגם לא בזיון מינימלי לחדירה ( ) (16.5) VRd,c = l 0.70 fck cp uidm d ρ σ m אולם לא פחות מהערך הנתון בנוסחה (16.9): VRd,c הם הגובה הפעיל בכל ρ y = Asy / Acy d y d x ו: 1 2 ( ) (16.9) 0.70 fck + 0.1σ cp uidm בביטויים אלה: d m הגובה הפעיל הממוצע ) ) y ( d m = ½ (d x +d כאשר אחד מן הכיוונים x ו y בהתאמה, כולם בממ'. בה: ρ x = Asx / Acx ρl = ρ xρ y d m 16

17 A sy A sx הינם שטחי הזיון לכפיפה החוצים את A cy A cx בהתאמה אשר הינם החתכים בכיוונים X ו Y בהתאמה, שניהם בגבולות ההיקף הקריטי הראשון. u 1 σ cy σ cx הינם המאמצים בחתכי הבטון σ cy =N ed,y /A cy σ cx =N ed,x /A cx כתוצאה מדריכה או כוחות ציריים הנובעים מן החישוב הסטטי, שניהם בגבולות ההיקף הקריטי הראשון, וסימנם חיובי עבור לחיצה התסבולת לחדירה עם זיון לחדירה : אם הבדיקה הוכיחה כי V Rd,c V> d יש לתת זיון לחדירה. על מנת לקבוע את התחום בו יש לתת זיון לחדירה יש לנהוג כדלקמן: יש לחפש את ההיקף בו לא דרוש זיון לחדירה על ידי הצבת. V Rd,c V= d משואה זו בה הנעלם הוא היקף תפיק ערך כל שהוא שיכונה u. 2 חוזרים להיקף קטן ממנו שיכונה u והוא במרחק 1.5d m מ u 2 פנימה. זיון לחדירה יינתן בין u ל u 1 לפי המפורט להלן (מובן אז כי זיון לחדירה יש לתת גם בתוך ): 17 u 1 זיון חישוקים לחדירה d (16.6) V 0.75 V 1.5 m Rd.cs Rd,c Asw fsd, eff sinα s = + r בביטוי זה: הינו לפי (16.5) מחושב על ההיקף הקריטי הראשון u. 1 V Rd,c - f sd,eff הינו הגבלת חוזק התכן של הזיון לחדירה. ביטוי זה קובע שבמרבית הטבלות המצויות חוזק התכן יוגבל לפחות מחוזק התכן של פלדה מצולעת לפי 4466/3 על ידי: d m ) f sd,eff = d m 350MPa בממ'). - α זווית הנטייה של הזיון לחדירה (חישוקים או מוטות משופעים) לאופקי 45 או ניצבים למישור הטבלה. הזיון לחדירה, אשר יינתן בין ההיקפים u ל u 0 יכול להינתן בצורת חישוקים או מוטות משופעים בודדים. חישוקם עדיפים מפני שניתן לתת אותם בקטרים קטנים ובצפיפות גדולה יותר ועל כן יעילותם גבוהה יותר. אם הזיון יינתן בצורת חישוקים הוא יינתן בהיקפים דומים בצורתם ל, u 1 כאשר המרחק ביניהם s r ושטח זיון החישוקים הכולל בתוך כל היקף כזה הוא. A sw פיזור זיון החישוקים בשטח הנוצר בין u ל מוכתב על ידי הכללים: u 0 s r 0.75 d m והמרחק ההיקפי (בתוך ההיקף) לא יעלה על s t 1.5 d m בתוך היקף

18 הקריטי הראשון ולא יעלה על s t 2 d m בכל היקף מחוץ לו. לגבי קוטר החישוקים יש ללמוד ממנת הזיון המינימלית לזיון לחדירה. פרט סידור זיון אופייני עבור חישוקים ניתן לראות בציור ציור ציור החישוקים יהיו סגורים או פתוחים כלפי האיזור הלחוץ (בפלטות כלפי מטה). אם החישוק יהיה פתוח עליו להסתיים עם וו באורך לא קטן מ 12φ. החישוקים יהיו 18

19 קשורים לזיון המתיחה בכפיפה (רצוי מאד כי יקיפו אותו) ועיגונם יהיה במישור רשת הזיון באיזור הלחוץ עם הוו מקביל לרשת זו ופונה לכיוון המוטות הלחוצים. הרכבת החישוקים, אשר חייבת להתבצע לאחר הרכבת הזיון לכפיפה, אינה קלה ודורשת מיומנות וסבלנות, כפי שיעיד ציור סידור טיפוסי של חישוקים ניתן לראות בציור בעמוד פנימי (a) שפה (b) ופינה (c). ציור מס' זיון בצורת מוטות בודדים משופעים לחדירה: כאשר הזיון ניתן באמצעות מוטות בודדים משופעים הוא מחושב לפי הנוסחה: V (16.7) Rd.cs = 0.75 VRd,c + Asα fsd, eff sinα A sα כאן היא סה"כ שטחי מוטות הזיון המשופע בהיקף אחד סביב העמוד. α- זווית השיפוע של המוטות ויכולה לנוע בין 30 עד 45. הערה: מאחר ויש קושי ממשי בסידור זיון מוטות משופעים ביותר מהיקף אחד, אין ברירה אלא אם רוצים לתת זיון לחדירה בצורת מוטות משופעים בהיקף הקריטי הראשון (יותר אי אפשר) יש לתת אותו בהיקף אחד, כלומר שורה אחת של מוטות. 19

20 יש הבדל מהותי בין זיון באמצעות חישוקים לבין זיון באמצעות מוטות משופעים בודדים. ההבדל נובע בעיקר מסיבות אפשרויות הביצוע. מוטות זיון משופעים בודדים הם מוטות אשר ניתנים בצורת סל זיון (ראה ציור 16.16) משופע, משני צידי העמוד וחוצה את הסדק הפוטנציאלי העשוי להיווצר בהיקף הקריטי. בניגוד לזיון לגזירה אשר ניתן בקורות ולעתים בטבלות, אין הזיון לחדירה יכול לשמש בו זמנית גם לכפיפה. הוא נימצא בתוך מעטפת אפשרית של קו כוח המתיחה ולכן ישמש אך ורק לחדירה. המרחק המקסימלי של הכיפוף של מוט משופע מן העמוד צריך להיות 0.5d. m דרישה זו אמורה להבטיח כי בכל מקרה המוט המשופע יחצה את הסדק הפוטנציאלי שעשוי להיווצר במצב גבולי של הרס. ציור בנוסף על כך המוט המשופע צריך להיות מעוגן באיזור עיגון נחות, על כן אורך העיגון שלו צריך לגדול ל 1.3 l a (ראה ציור 16.16). מס' המוטות אינו יכול להיות גדול. בעמוד בעל שטח קטן לפי ציור 16.16b מסדרים את המוטות בצורה אחידה על חתך העמוד. כאשר אין מספיק מקום ניתן לחרוג ב 0.25d m מכל צד של העמוד (ציור 16.17). אם יובא בחשבון כי המוטות חוצים את פני העמוד ועל כן מהווים הפרעה ליציקה יובן כי בסה"כ אפשרות השימוש במוטות משופעים מוגבלת. ג"ת 3 לחוקת הבטון ממליץ לכן לתת זיון לחדירה ממוטות משופעים בהיקף אחד, בתוך ההיקף הקריטי הראשון סביב העמוד ואת יתרת הזיון לחדירה, אם דרוש, להשלים בצורת חישוקים. 20

21 ציור פרטי זיון לחדירה בעמודי שפה ופינה אשר הינם פשוטים יחסית כאשר הם מורכבים מחישוקים והם תולים אז על הזיון העליון לכפיפה (ראה ציור b,c) 16.15) מורכבים בהרבה כאשר הם עשויים ממוטות משופעים. גם כאן, כמו בעמוד פנימי אין לתת מוטות משופעים ביותר מהיקף אחד, המייצג את ההיקף הקריטי הראשון. בנוסף הם חייבים להיות מתחת לזיון הכפיפה על מנת לאפשר לו גובה סטטי דרוש, דבר המקטין, אבל, את גובה הכיפוף שלהם. פרטי זיון טיפוסיים ממוטות משופעים, עבור עמוד שפה ניתן לראות בציור ועבור עמוד שפה בעמוד ציור ציור בשני הציורים, ו 16.19, בולטת הבעיה הקשה של עיגון מוטות הזיון המכופפים כאשר הם באים בניצב לשפה. קיימות שתי אפשרויות, אחת לא קלה מן השנייה: האחת להוציא את המוט כאשר הוא מעוגן בעמוד ולכופף אותו לתוך הטבלה, דבר הדורש דיוק רב בביצוע; השנייה להוציא מוטות מן העמוד אשר לא 21

22 יכופפו כזיון משופע (דבר הדורש פחות דיוק בביצוע) ושימת מוטות משופעים מיוחדים בחפייה בהם, דבר אשר מעמיס מוטות זיון רבים בצומת מעל העמוד זיון מינימלי לחדירה זיון מינימלי לחדירה מופיע כדרישה ב [8] ו [40]. הנושא של זיון מינימלי לחדירה פרובלמטי מאד, לפחות במובן אחד - יש מצבים בהם מותר לתכנן ללא זיון לחדירה כלל, אך אם דרוש יש לתת את המינימלי והוא לא מעט. יש תקנים על פיהם לא נדרש זיון מינימלי לחדירה. אי לכך, סעיף זה יצטט את הדרישה לזיון מינימלי לפי ת"י 466 ג"ת [45] 3 מבלי לנמק אותה או להצדיק אותה בכל צורה זיון מינימלי בצורת חישוקים מנת הזיון לחדירה מיוצגת לפי הנוסחה: a ρ sw sw = sr st sinα מנת הזיון המינימלית המומלצת עבור חישוקים נתונה ב (16.10). היא גדולה מהמומלצת לפי [40] וזהה לזו המומלצת עבור גזירה בצורת חישוקים. ρsw,min = fck 1 fsk (16.10) a sw בה: f sk הינו שטח החתך של ענף חישוק בודד. s r s t ו α הוגדרו ב יהיה תואם רק פלדה לפי ת"י 4466 חלקים 2 ו. 3 המינימום בנוסחה (16.10) ערוך עבור ברזל מצולע Φ לפי ת"י 4466 חלק זיון מינימלי בצורת מוטות משופעים מנת הזיון המינימלית בצורת מוטות משופעים (מצולעים בלבד!) מוגדרת כ: As sinα (16.11) ρs = α α fck Au1 בה: - A sα הינו סה"כ שטחי המוטות המשופעים בהיקף (שהוא גם ההיקף הקריטי הראשון) - A u1 שטח הטבלה המוגבל בין ההיקף העמוס וההיקף הקריטי הראשון הנוסחה מתאימה לפלדה לפי ת"י 4466 חלק 3 בלבד תכן לחדירה עם כותרת עמוד חיזוק הטבלה בסביבת העמוד לקבלת כוחות חדירה גדולים יותר היה מקובל בעבר, בעיקר מפני שבעיית החדירה היתה פחות מובנת ותחת צל של ספק. כמו כן, בצפון

23 אמריקה בעיקר, נבנו מבני אחסון גדולים עם טבלות ללא קורות ובמיפתחים גדולים והיה צורך לתת מענה לכוחות חדירה גדולים. יחד עם זאת, גם היום בתנאים של מיפתחים גדולים יכולים להתפתח כוחות גזירה גדולים סביב העמוד אשר לא יקבלו מענה בעובי הטבלה האחיד. החיזוק מתבטא ביצירת פירמידה או קונוס בזוית כל שהיא סביב העמוד או פשוט עיבוי הטבלה בשכבה נוספת סביב העמוד. לצורת החיזוק יש צד עיצובי מובהק, אי לכך היא תהיה בדרך כלל פרי דו שיח בין מתכנן שלד המבנה והאדריכל. צורת החיזוק הפשוטה ביותר והנוחה ביותר לבדיקה חישובית היא עיבוי הטבלה בשכבה נוספת סביב העמוד. לצורת חיזוק זו ניתן להציע חישוב כמפורט להלן. נניח כי מדובר בעמוד בעל חתך מרובע וכי החיזוק מתבטא ביצירת עיבוי בעל גובה h H בהיקף העמוד ובעל היטל אופקי. l H עיבוי זה ייקרא להלן כותרת. בציור נתונות שתי אפשרויות של יצירת כותרת: זו שבציור 16.20a בה ההיטל l H הינו קצר, ובציור 16.20b כאשר ההיטל l H הינו ארוך, כלומר הוא עולה על ) H d)2.0. m h+ בג"ת 3 לחוקת הבטון הוחלט להימנע מהמלצות לטיפול במקרה אשר בציור 16.20a אשר הגיאומטריה שלו אינה מאפשרת הגדרה ברורה של היקפים לבדיקה. אי לכך רק המקרה הנתון בציור 16.20b נדון ב [45] ולגביו הוגדרו המלצות. ציור הבדיקות אשר יש לערוך במקרה של כותרת לפי הציור 16.20b הן כמפורט להלן: א. בדיקת התסבולת המקסימלית V Rd,max בהיקף העמוד ההיקף u 01 (שם העובי הפעיל הינו.( h H +d m ב. בדיקת התסבולת המקסימלית V Rd,max בהיקף הכותרת ההיקף u 02 (שם העובי הפעיל d. m מאחר וההיקף שם גדול למדי, קרוב לודאי שבדיקה זו לא תהיה דרושה בכול מקרה אבל היא נתונה למען הפרוטוקול. 23

24 ג. בדיקת ההיקף הקריטי הראשון בתוך הכותרת, במרחק ) H d)2.0 m h+ מההיקף העמוס u. 01 בבדיקה זו ייקבע אם יש צורך בזיון לחדירה בתוך הכותרת. במידה ולא הבדיקות בכותרת הסתיימו. במידה וכן הזיון המחושב לחדירה בהיקף זה יינתן עד קצה הכותרת. ד. בדיקת ההיקף הקריטי הראשון מחוץ לכותרת במרחק 2d m מההיקף העמוס u. 02 במידה והבדיקה מוכיחה כי לא דרוש זיון לחדירה אין צורך בבדיקות נוספות. שוב במידה והבדיקה קבעה כי יש צורך בזיון לחדירה יש לחפש את ההיקף (בתוך הטבלה) בו התסבולת משתווה לתסבולת ללא זיון לחדירה ) 2 ( u ולשוב 1.5d m פנימה ולתת זיון לחדירה עד היקף זה( - u בטבלה). לא בטוח כי בדיקה זו תניב צורך בזיון לחדירה אך למען הפרוטוקול יש לבצע אותה התחשבות באקסצנטריות בחישוב "מדויק" בסעיף זה נדונה הפעלת כוח החדירה בהתחשבות באקסצנטריות אשר אינה בלתי ידועה או אקראית, אלא בגודל ידוע, ככול שיהיה, הנובע מהחישוב הסטטי. ההתחשבות נעשית לפי מודל פלסטי, כפי שהוסבר בסעיף המרכאות הכפולות רשומות מפני שהחישוב הוא פלסטי, במצב גבולי של הרס ואינו מדויק ממש. ובנוסף מאחר ואין אפשרות לתכנן חדירה במצב מאמצים משתנה סביב העמוד, התכנון הוא עבור חלוקת מאמצים קבועה סביבו, כאשר הערך הגבוה הוא המשמש כקריטריון, דהיינו ההנחה היא כי סביב העמוד שורר משטר מאמצים אחיד לפי הערך הגבוה ביותר המתקבל מהחישוב עם כוח האקסצנטרי. החישוב מתבצע לפי המוצהר בסעיף 16.2 בהתאם לנוסחה 16.1 ו W 1 מחושב עבור כל מקרה לפי הנוסחאות (16.2) (16.1), אם כי הפורמט של החישוב אינו מאמץ (כפי שנוסחה 16.1 מגדירה) אלא כוח: (16.12) V = β V W1 = u 1 e dl (16.2) β = 1+ d,eq M k d Vd d u1 W1 (16.13) בהן: - ההיקף הקריטי הראשון - גודל המחושב לפי (16.2) על ההיקף הקריטי הראשון - גודל התלוי במידות העמוד ונתון בטבלה האקסצנטריות הנובעת מהחישוב סטטי u 1 W 1 k e 24

25 החישוב לפי נוסחאות (16.12) ו (16.13) מבוצע פעם אחת עבור ההיקף הקריטי הראשון ו β נקבעת פעם אחת, בהיקף הקריטי הראשון, ללא קשר אם יהיה צורך לערוך בדיקות בהיקפים נוספים, מחוץ לההיקף הקריטי ה ראשון. טבלה 16.1 c1/c2 k יש במודלים המוצגים כאן כמה בעיות אשר תהיה התייחסות אליהן בהמשך. שני נושאים קשורים אחד בשני והם: האקסצנטריות והשפעתה וההיקפים עליהם נערכות הבדיקות (וכמובן על סמך זה נקבעות כמויות הזיון ופרטיהן). לא על כל הנושאים יש התייחסות ברורה או בהירה ב [40] וב [45]. ננסה להרחיב את היריעה על אלה. כמובן שהכול תלוי במיקום העמוד ביחס לתקרה עמוד פנימי ביצוע האינטגרל (16.2) עבור עמוד פנימי נותן: (16.14) W1 = c1 + c1c2 + 4c2dm + 16dm + 2πdmc1 2 V d M d יהיו לפי החישוב הסטטי, 1 u לפי הגיאומטריה, הקודמים, ו k לפי הטבלה c 2 c מידת העמוד בכיוון האקסצנטריות. על ידי: כפי שמוגדרת בסעיפים הן מידות העמוד כפי שמתואר בציור כאשר האקסצנטריות היא סביב שני צירים אורתוגונאליים המקדם β מוגדר e e x y β = b y b x (16.15) e y e x הן האקסצנטריות בכיוונים y x בהתאמה. בביטוי זה: b y b x המידות החיצוניות של החתך הקריטי לפי ציור c 1 25

26 א* ציור (16.16) לחדירה. עבור עמוד בעל חתך עגול יהיה (D β קוטר העמוד): e β = π D+ 4d m כול הבדיקות נערכות על חתך u 1 כמוגדר ובהמשך על u 2 ו u אם נדרש זיון עמוד שפה בעמוד שפה מבחינים בין 3 מצבים המפורטים ב [40] וב [45]. בהמשך נתונים ערכי β המומלצים. כללית, יתר החישוב הוא לפי נוסחאות (16.12) ו (16.13) ומשם הבדיקות הרגילות (עם או בלי זיון לחדירה) בהיקפים כפי שיפורטו. אין הוראות ברורות לגבי עמוד אשר אינו ממוקם בדיוק על השפה אלא במרחק ממנה כפי שמראה ציור לפיו אין התייחסות לאקסצנטריות ) d עבור עמוד שפה ו c עבור עמוד פינה).. האקסצנטריות (סביב ציר מקביל לשפה) ניצבת לשפה וכלפי פנים הטבלה. ההצעה של [40] היא להניח כי הכוח המוגדל באמצעות β הנתון לפי נוסחה (16.17) להלן, מחולק חלוקה אחידה של כוח הגזירה/חדירה לאורך היקף קריטי מוקטן * 1 u כמפורט בציור א ערכו של β: u1 שבה u 1 כהגדרתו המקובלת ציור ב (16.17) β = * u1 לאור הנאמר לעיל ברור כי כול הבדיקות תיערכנה על * 1 u ו על ההשלכות ממנה ) 2 u ו u לפי הצורך) 26

27 ב* הזיון המחושב יינתן סביב ההיקף * 1 u כפי שמראה ציור מס' 16.22a (לקוח מתוך [4], אולם ביתרת הקטע בין * 1 u לבין שפת טבלה יינתן זיון נוסף לחדירה, לפי המחושב אך נוסף לדרוש אשר ניתן רק לאורך היקף * 1. u ציור (מתוך [4]). האקסצנטריות סביב שני צירים ניצבים זה לזה. (במקביל ובניצב לשפה) והאקסצנטריות בניצב לשפת הטבלה מופנית כלפי פנים הטבלה: β מוגדרת על ידי הנוסחה: u 1 u1 (16.18) β = e * + k par u W האקסצנטריות במקביל לשפה (סביב ציר ניצב לשפה) e par בה:. מחושב עבור ההיקף הקריטי המלא u 1 W 1 c 1 /c 2 במקום 0.5c 1 ניקבע לפי טבלה 16.1 אולם עבור היחס /c 2 k א' ציור ב' 27

28 ג* בנוסחה ) 16.18) יש בטוי לשני סוגי האקסצנטריות: e par הוא בערכו המחושב מתוך החישוב הסטטי, אולם לאקסצנטריות השניה זו בניצב לה, אין בטוי מפורש אלא התחשבות בצורה עקיפה על ידי המרכיב השמאלי בנוסחה - * 1. u 1 / u עבור עמוד מלבני כמתואר בציור W יהיה: (16.19) W1 = c2 + c1c2 + 4c1dm + 8dm + πdmc2 4 גם פה כול הבדיקות תיערכנה על * 1 u ו על ההשלכות ממנה ) 2 u ו u לפי הצורך). הזיון המחושב יינתן סביב ההיקף * 1 u כפי שמראה ציור מס' 16.22a (לקוח מתוך [4]), אולם ביתרת הקטע בין * 1 u לבין שפת טבלה יינתן זיון נוסף לחדירה, לפי המחושב אך נוסף לדרוש אשר ניתן לאורך היקף * 1. u. כמו א' אולם האקסצנטריות סביב ציר מקביל לשפה מופנית כלפי חוץ: β תוגדר לפי נוסחה (16.13): Md u1 (16.13) β = 1+ k Vd W1. מחושב לגבי מרכז הכובד של u 1 W 1 אולם בחישוב e W 1 תיקבע ביחס למרכז ההיקף הקריטי הראשון u 1 (ציור ב ). במקרה זה עקב האקסצנטריות כלפי חוץ נוצר מצב של איזון ניצול ההיקף הקריטי הראשון u 1 ולכן כל החישוב בהמשך מבוצע עליו ויתרת ההיקפים על השלכותיו. לא ברור אבל מדוע נעלמים עקבות האקסצנטריות השנייה (כאשר ישנה). ליתר בטחון וליתר זהירות, מוטב לחשב ולפרט את הזיון הדרוש לחדירה לפי הוראות ציור 16.22a גם אם זה נראה לכאורה כבזבוז זיון עמוד פינה אין הוראות ברורות לגבי עמוד אשר אינו ממוקם בדיוק על השפה אלא במרחק ממנה כפי שמראה ציור ) d עבור עמוד שפה ו c עבור עמוד פינה). בעמוד פינה מבחינים בין שני מצבים: א. האקסצנטריות דו כיוונית לכיוון פנים הטבלה: במקרה כזה ניתן להניח חלוקה אחידה של המאמצים בעקבות החדירה לאורך היקף קריטי מוקטן * 1 u כמסומן בציור א ו β יחושב לפי נוסחה (16.17). u 1 כמסומן בציור ב חשוב לציין כי ההנחה הזאת אינה מביאה בחשבון למעשה מה גודל האקסצנטריות 28

29 ולא מביאה בחשבון גם פער בין גודל האקסצנטריות בין שני הכיוונים הניצבים זה לזה. בעצם ההגדרה היא כל כך כללית עד כי לא ניתן להבין ממנה מה קורה כאשר האקסצנטריות באחד הכיוונים הניצבים זה לזה תהיה אפסית לעומת הניצבת לה. שוב גם פה כול הבדיקות תיערכנה על * 1 u ו על ההשלכות ממנה ) 2 u ו u לפי הצורך). הזיון המחושב יינתן סביב ההיקף * 1 u כפי שמראה ציור מס' 16.22b (לקוח מתוך [4]), אולם ביתרת הקטע בין * 1 u לבין שפת טבלה יינתן זיון נוסף לחדירה, לפי המחושב אך נוסף לדרוש אשר ניתן לאורך היקף * 1. u א' ציור ב' ב. האקסצנטריות היא לכיוון חוץ: כל ההסתייגויות כמו במקרה של אקסצנטריות כלפי פנים הטבלה קיימות גם פה. β יחושב לפי נוסחה (16.13). Md u1 (16.13) β = 1+ k Vd W1 W 1 מחושב לגבי כול ההיקף u 1 כפי שמראה ציור ב גם פה לא ברור מה קורה כאשר יש שני ערכי אקסצנטריות בשני כיוונים ניצבים זה לזה. גם כאן לא ברור איזה משני המומנטים יש להביא בחשבון בנוסחה (16.13). ניתן לומר כי שני המקרים של עמוד פינה אשר ניתנו ב [40] מתאימים בעיקר למקרים של אקסצנטריות זהה או מאד דומה בשני כיוונים ניצבים זה לזה. פרטי הזיון הרצויים ביותר הם אלה הנתונים בציור 16.22b, גם כאן, ליתר זהירות. כמו כן יהיה בעייתי מאד המקרה של עמוד פינה בעל צורה מלבנית מובהקת. עמוד רבוע או עגול תואמים פחות או יותר הנחות סעיף זה. 29

30 16.12 דוגמת חישוב הטבלה הנתונה בציור הינה בת 4 שדות בכל כיוון, 6.0 מ' כ"א, מדודים בין צירי העמודים. הטבלה בעובי 210 ממ', עשויה מבטון ב 30 וזיון מצולע (Φ) בעל חוזק רגיל ) Mpa f) sk = 400. בהנחה היא כי קיימים קירות קשיחים המקבלים את הכוחות האופקיים, הטבלה חושבה לעומסים אנכיים בלבד ומאחר והתנאים לחישוב מקורב מתקיימים חושבה בשיטה מקורבת כל זה עבור הזיון בטבלה בלבד. אולם, לצורך בדיקת החדירה סביב העמודים המסומנים, נערכו חישובים במספר חלופות בהנחת פעולת מסגרת, באמצעות תוכנת מחשב, כאשר העמודים בגובה 2.8 מ', רתומים במרכז הטבלה ובקצה השני שלהם. העומסים על הטבלה הם: עומס עצמי 5.0 = k g. q ועומס שימושי g - עומס קבוע נוסף, kn/m 2 k = 2.0 kn/m 2 k = 3.0 kn/m 2 3 '2 2 דרוש להתייחס לבעיית החדירה סביב עמודים 1, שבציור ו כמסומן בתכנית ציור פתרון הנתונים מהחישוב המקורב של הטבלה כטבלה מקשית ללא קורות, כדלקמן: חושב הזיון לכפיפה מעל העמודים ומנות הזיון למומנטי הכפיפה בטבלה מעל העמודים הם: בעמ' 1 (לא דרוש זיון מחושב-ניתנה רשת מינימלית) = x ρ= בעמ' 2 ρ y = x. ρ מנת הזיון,ρ l = ρ y = בעמ', ρ y = ρ x = הממוצעת מעל העמודים היא כדלקמן: בעמ' = : l, ρ בעמ' 2: 30

31 בעמ' = :3 l ) ρ הזיון הוא 100 mm בכל כיוון). כל זה ללא חישוב פעולת מסגרת. העובי הפעיל המוצע הינו d m = 180 mm בראשי כל העמודים. לגבי העומסים על העמודים נעשו כמה אומדנים. הדבר התבקש בשים לב לעובדה כי חובה להביא בחשבון אקסצנטריות כל שהיא וכי אקסצנטריות זו ניתן להביא בחשבון בדרך מקורבת או בדרך "מדויקת". אי לכך נערכו חישובים בכמה וריאציות: א. חישוב העומסים האנכיים ללא פעולת מסגרת התקרה נשענת חופשית על העמודים השענה פרקית (החישוב המקורב). ב. ההשענה היא על עמודים בפעולת מסגרת. עומס תכן אנכי מלא. ג. כנ"ל אולם עומס התכן מחולק בצורת שחמט מינימום מקסימום. ד. כנ"ל אולם הטבלה עמוסה ברצועות לאורך - מינימום מקסימום לסירוגין. ה. הטבלה עמוסה בעומס אופייני קבוע ובנוסף שליש מהעומס השימושי, על כל הטבלה ובנוסף עומס אופקי במישור הטבלה בשיעור של 14.5% מהעומס האנכי הדמיה של מקרה רעידת אדמה. M d3 (knm) M d2 (knm) תאור העמיסה א. עומס תכן אנכי ללא המשכיות ב.עומס תכן מלא על כל התקרה ג.עומס תכן מינ/מקס שחמט ד.עומס תכן מינ/מקס רצועות ה. עומס אנכי ואופקי (15%) אופייני טבלה 16.2 עמ V d (kn) ' ' ' ' '2 3 31

32 בפעולת מסגרת הובא בחשבון גובה העמודים כאמור לעיל וההנחה היתה כי הם רתומים בבסיסם וכן החיבור ביניהם לבין התקרה חיבור קשיח. המומנטים בעמודים מסומנים כ M d2 סביב ציר בכיוון הכוח האופקי כיוון Y בציור (כאשר הוא פועל) ו M d3 סביב ציר ניצב לכיוון הכוח האופקי - כיוון X בציור. התוצאות בטבלה השפעת האקסצנטריות נבחן את השפעת האקסצנטריות בעמוד 3 הוא עמוד פנימי. בחישוב מקורב ללא השפעת המומנטים יהיה: kn. V d,eq = = 725 אם נביא בחשבון את השפעת המומנטים שחושבו עקב המשכיות, נצטרך לבדוק צירופים שונים של עומס אנכי מול הערך β מתוך נוסחה מול ערכי V: d V d,eq β b x מקרה טבלה 16.3 b y e y e x V d (kn) ב ג ד ה מענין לראות כי V d,eq בחישוב המקורב התקבל גדול בצורה משמעותית (אין להסיק מכך מסקנות שכן העומס השימושי נמוך ביחס לקבוע והמיפתחים זהים). נבחן את השפעת האקסצנטריות בעמוד 1 הוא עמוד פינתי. בחישוב מקורב ללא השפעת המומנטים יהיה: V d,eq = = 150 kn בטבלה 16.4 נתונים העומסים והאקסצנטריות לגבי ארבעת המקרים של עמוד מס' 1. נראה כי לפי הדרך ה"מדויקת" המוצעת אין השפעה למידת האקסצנטריות. אלה חושבו כאן על מנת לתת תמונה שלמה אם כי המקדם * 1 u 1 u/ הוא המשפיע היחידי. בכולם u 1 /u 1 *= (2 0.3+π0.18)/( π0.18)=1.35 V d,eq β e y מקרה טבלה 16.4 e x V d (kn) ב ג ד ה 32

33 ברור, איפוא, כי גם במקרה זה הערך לפי החישוב המקורב גדול יותר. ביחס לעמוד שפה נבחר את אחד העמודים 2 או 2' (וזה בעצם אותו הדבר אם נהפוך את כיוון הכוח האופקי ( להדגמת החישוב: לו בחרנו בדרך המקורבת : kn V d,eq = = 336 עקב הסימטריה מתבקש 2 או 2' זהים, אם כי בטבלה 16.5 מפורטים ערכים לחישוב עמוד השפה 2 ו 2 '. טבלה 16.5 V d,eq β=u/u1* e y e x V d (kn) מקרה עמוד ב (עומס תכן מלא) ב (עומס תכן מלא) ' ג מינ/מקס שחמט ג מינ/מקס שחמט ' ד מינ/מקס רצועות ד מינ/מקס רצועות ' ה (אנכי ואופקי) ה (אנכי ואופקי) '2 זהו לכאורה באופן ברור המקרה של אקסצנטריות סביב שני צירים, אבל: תוצאות החישוב בטבלה הן בחלקן למצבי עמיסה מסוכנים, הכוח האופקי יכול לשנות כיוון ולבסוף יש פער משמעותי בין האקסצנטריות בין שני הכיוונים, דבר הגורם לכך שהגיוני יהיה להתחשב באקסצנטריות הגדולה, אשר בשני המקרים הינה בניצב לשפה (בשני העמודים 2 ו 2') כלומר סביב ציר מקביל לשפה, כלפי פנים. במקרה כזה * 1 β=u 1 /u ו u = π 0.18 = 2.18 m וכמו כן: u 1 * = π 0.18 = 1.83m לכן β=1.19 ללא קשר לאקסצנטריות, לפי הפרוצדורה המומלצת של.EN2 V d,eq = 128 kn V d,eq = 258 kn V d,eq = 725 kn סיכום שלב זה: עבור 1 נבחר מתוך החישוב ה"מדויק" עבור 2' נבחר מתוך החישוב ה"מדויק" עבור 3 נותר מתוך החישוב המקורב הערה: יש תחושה לא נוחה לנגד הפערים בין החישוב המקורב לבין ה"מדויק" אחד צריך להחליט לגבי הגישה בה הוא נוקט בחישוב. וכל 33

34 בדיקת החדירה סביב עמוד VRd,max = = 1235 kn> 725kN OK 250 בדיקה בהיקף הקריטי הראשון: [ ] ( ) 180 ( π180) kN VRd,c = = מאחר ו V d,eq V< Rd,c דרוש זיון לחדירה. בבדיקה כי בשימוש בפלדה מצולעת Φ מס' מוטות הזיון לחדירה מתקבל מאד קטן אולם בשימוש במוטות פלדה עגולים - φ המספר גדול. כמו כן יש אילוצים של סידור נוח, מרחקים מקסימליים בין המוטות וכו' V V = Asw (200) להיקף אחד ) כ 34 ענפים בודדים.(φ6 A sw = 961 mm² Rd,cs = = Asw ( ) להיקף אחד ) כ 13 ענפים בודדים.(Φ8 A sw = 651 mm² Rd,cs = נבחר להשתמש בחישוקים עשויים מפלדה מצולעת Φ. מאחר ואורך ההיקפים לא שווה גם מספר המוטות לא חייב להיות זהה בהיקפים השונים. על מנת לתת Φ8 ולגרום לסידור סימטרי והגיוני סביב לעמוד כמויות הזיון תהיינה בסטייה מסוימת מן הנורמה. כלומר 12Φ8 בהיקף הראשון ו 16Φ8 בהיקף השני בתוך ההיקף הקריטי הראשון. מציאת - u 2 ההיקף בו : V d,eq = V Rd,c [ ] ( ) u 180 VRd,c = 725= r = 745mm= 4.14 d m u 2 = 6480mm= ( πr) מאחר וההיקף הקריטי הראשון הינו במרחק 2d m מהעמוד וגם יש לסגת 1.5d m מההיקף הנ"ל יוצא שיש לתת זיון לחדירה מעבר להיקף הקריטי הראשון ברוחב d). m שזה בקרוב טוב עוד היקף זיון אחד (0.64 במקום 0.75 פעמים 0.64d m על מנת לספק את הדרישות לזיון מינימלי צריך להיות בהיקף זה לא פחות מ Φ8 כל.1.8d m סיכום: בתור זיון לחדירה ינתן: שני היקפים של 6Φ8mm ו 8Φ8mm בהתאמה בשני ההיקפים הראשונים, במרחקים של כ 200 ממ' אחד מן השני בכיוון משיקי ) הרבה פחות מ 1.5d) m כאשר הראשון במרחק 90 ממ' ) m 0.5d) מהיקף העמוד. בהיקף השלישי יינתנו ראה סידור מוצע בציור א. 34

35 בדיקת החדירה סביב עמוד 2 לצורך בדיקת החדירה סביב עמוד 2 ל 2' יש לשים לב לכך כי האקסצנטריות היא כלפי פנים, אי לכך ההיקף המקוצר * 1 u הוא ההיקף הנושא את עומס הגזירה עקב חדירה ועליו תיערכנה כל הבדיקות.. u 1 * = 1830 mm ניקח מנת זיון ממוצעת [ ] ( ) = 173kN Vd, eq V Rd,c = < ולכן דרוש זיון לחדירה. נבחן בהמשך אופציה של חישוקים ושל מוטות בודדים (בתנאי שלא יהיה דרוש זיון לחדירה מעבר להיקף הקריטי הראשון). 3 ( ) A ( ) VRd,cs = /( ) sw = מכאן A sw = 217 mm² בכל היקף. זה המינימום הדרוש לפי החישוב אך בפועל יינתנו הרבה יותר כך שגם הדרישות למירווחים מקסימליים וגם הדרישות למנת זיון מינימלית מתמלאות. אף כי החישוב נערך על היקף מצומצם, לצורך חישוב כמות הזיון המינימלית נתחשב בהיקף הקריטי המלא. מציאת - u 2 ההיקף בו : V d,eq = V Rd,c [ ] ( ) V Rd, c = 258= u2 r = 646mm= 3.6 d m u 2 = 2729 mm= ( πr) 1.5d m מהעמוד וגם יש לסגת 2d m מאחר וההיקף הקריטי הראשון הינו במרחק מההיקף הנ"ל יוצא שבעצם גבול הזיון לחדירה הוא ). u 1 אם כך אין צורך בזיון נוסף לחדירה. סיכום: הזיון לחדירה יהיה: שני היקפים של ) 5Φ8mm 10 ענפים בודדים) במרחקים של כ 150 ממ' אחד מן השני (פחות מ 1.0d) m כאשר הראשון במרחק 90 ממ' ) m 0.5d) רדיאלית מהיקף העמוד, והשני כולל (12 6Φ8mm ענפים בודדים) כאשר גם כאן המרחקים ההיקפיים הם 150 ממ' וההיקף השני במרחק 0.75dm מההיקף הראשון כל זה בהיקף הקריטי הראשון בלבד. ראה ציור ב'. הערה: אפשר לתת במקום חישוקים זיון משופע מאחר ונימצא כי לא דרוש זיון לחדירה בהיקף נוסף מעבר להיקף הקריטי הראשון. בדיקת החדירה סביב עמוד 1 לצורך בדיקת החדירה סביב עמוד 1 יש לשים לב לכך כי האקסצנטריות היא כלפי פנים, אי לכך ההיקף המקוצר * 1 u הוא ההיקף הנושא את עומס הגזירה עקב חדירה ועליו תיערכנה כל הבדיקות.. u 1 * = 865 mm ניקח מנת זיון ממוצעת

36 1 3 3 [ ] ( ) = 60.3kN Vd, eq V Rd,c = < ולכן דרוש זיון לחדירה. נבחן בהמשך אופציה של חישוקים ושל מוטות בודדים (בתנאי שלא יהיה דרוש זיון לחדירה מעבר להיקף הקריטי הראשון). 3 ( ) A ( ) VRd,cs = /( ) sw = מכאן A sw = 140 mm² בכל היקף. ) בהנחת זיון עגול φ הכמות היתה 208 ממ' אשר גם כן קטנה. למען האחידות נמשיך עם זיון מצולע ). Φ אף כי החישוב נערך על היקף מצומצם, לצורך חישוב כמות הזיון המינימלית נתחשב בהיקף הקריטי המלא. מציאת - u 2 ההיקף בו : V d,eq = V Rd,c V [ ] ( ) u 180 Rd,c = 128= r = 979mm= 5.4 d m u 2 = 1837 mm= ( πr) כלומר יש לתת זיון לחדירה בהיקף נוסף של 1.9dm מעבר להיקף הקריטי הראשון. זה מחייב שני היקפים נוספים במרחק 0.75d m אחד מן השני כך שענפי החישוקים לא יהיו במרחק גדול מ 2.0d m אחד מן השני. סיכום: הזיון לחדירה יהיה: ארבעה היקפים של: (6 3Φ8 ענפים) בהיקף הראשון ועוד (8 4Φ8 ענפים) בכל אחד משלושת ההיקפים הבאים. בתוך כל חישוק המרחק בין הענפים 120 ממ'. בפועל מספיקים לפי החישוב 140 ממ"ר אבל למען שמירה על סידור זיון הגיוני ולמען שמירה על מרחקים סבירים בין הענפים זה הסידור המוצע ג'. 36

37 ציור א ציור ב 37

38 ציור ג 38